Lemme 1. Tous les chevaux sont de la même couleur. ( Raisonnement par récurrence)
Preuve : il est évident qu'un cheval est de la même couleur. Supposons vraie la proposition P(k) : "k chevaux sont de la même couleur" et utilisons-la pour démontrer que k+1 chevaux sont de la même couleur. Etant donnés les k+1 chevaux, retirons un cheval. Alors, d'après P(k), les k chevaux restants sont de la même couleur. retirons un autre cheval et remplaçons le par le premier qui avait été retiré. Alors, d'après P(k), les k chevaux sont de la même couleur. Répétons l'opération jusqu'à ce qu'on ait montré que les k+1 ensembles de k chevaux sont de la même couleur, ce qui entraîne que chaque cheval est de la même couleurque chaque autre cheval. Alors P(k) entraîne P(k+1). Puisque P(1) est vrai, P(k) est vrai pour tout entier k et tous les chevaux sont de la même couleur.
J'ai trouvé cette "blague" sur un site de matheux! Si quelqu'un est assez doué en maths pour nous expliquer, qu'il le fasse!
